AYT Matematik: Temel Kavramlar Konu Özeti
Matematikte temel kavramlar, tüm matematiksel işlemler ve problemlerin anlaşılması için gerekli olan en temel bilgilerden oluşur. Bu bölümde sayılar, bölme-bölünebilme kuralları, asal sayılar, faktöriyel, obeb-okek, ardışık sayılar gibi temel matematik kavramları ele alınacaktır.
1. Sayılar
Sayılar, matematiğin en temel öğelerindendir ve çeşitli gruplara ayrılır:
- Doğal Sayılar (ℕ): 0, 1, 2, 3, 4, ... şeklinde sonsuza kadar giden sayılardır. Doğal sayılar sıfır ve pozitif tam sayıları içerir.
- Tam Sayılar (ℤ): Negatif, pozitif ve sıfırdan oluşan sayılardır. Örnek: ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
- Rasyonel Sayılar (ℚ): Bir tam sayının başka bir tam sayıya bölümü şeklinde yazılabilen sayılardır. Örnek: 1/2, 4/5, -3/7.
- Irrasyonel Sayılar: Kesir olarak ifade edilemeyen sayılardır. Örnek: √2, π.
- Reel Sayılar (ℝ): Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşur.
- Asal Sayılar: 1 ve kendisinden başka böleni olmayan, 1’den büyük sayılardır. Örnek: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...
2. Bölme ve Bölünebilme Kuralları
Bölme işlemi, bir sayının başka bir sayıya bölünmesi anlamına gelir. Bölünebilme kuralları, bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünebilmesini sağlayan kurallardır:
- 2 ile Bölünebilme: Son rakamı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan sayılar 2 ile tam bölünür.
- 3 ile Bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 3’ün katı ise, sayı 3 ile tam bölünür.
- 5 ile Bölünebilme: Son rakamı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.
- 9 ile Bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 9’un katı ise, sayı 9 ile tam bölünür.
3. Asal Çarpanlara Ayırma
Her doğal sayı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılabilir. Bu işleme asal çarpanlarına ayırma denir. Örneğin:
60 = 2² × 3 × 5
4. Faktoriyel (n!)
Bir doğal sayının, kendisinden küçük pozitif tam sayıların çarpımına faktöriyel denir. Örneğin:
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
- 0! = 1 (Özel bir tanımdır.)
5. Obeb ve Okek
İki veya daha fazla sayının ortak bölenleri ve ortak katları, birçok matematiksel problemde önemli rol oynar.
- Obeb (En Büyük Ortak Bölen): İki veya daha fazla sayının en büyük ortak böleni. Örneğin, 12 ve 18’in obebi 6’dır.
- Okek (En Küçük Ortak Kat): İki veya daha fazla sayının en küçük ortak katı. Örneğin, 12 ve 18’in okeki 36’dır.
6. Ardışık Sayılar
Ardışık sayılar, birbirini izleyen sayılardır. Örneğin, 1, 2, 3, 4, ... bir ardışık sayı dizisidir. Ardışık sayıların genel formülleri:
- Ardışık Tam Sayılar: n, n + 1, n + 2, n + 3, ...
- Ardışık Çift Sayılar: n, n + 2, n + 4, n + 6, ...
- Ardışık Tek Sayılar: n, n + 2, n + 4, n + 6, ...
7. Üslü ve Köklü Sayılar
- Üslü Sayılar: Bir sayının kendisiyle çarpılma işlemi üslü sayı olarak gösterilir. Örneğin, 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
- Köklü Sayılar: Bir sayının karekökü, küpkökü gibi işlemler köklü sayı olarak ifade edilir. Örneğin, √9 = 3, ∛27 = 3.
Hap Bilgiler
- Doğal sayılar 0 ve pozitif tam sayıları içerir. Tam sayılar ise negatif ve pozitif tüm sayıları kapsar.
- Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendisiyle bölünebilen, 1’den büyük sayılardır. İlk asal sayı 2’dir ve tek çift asal sayıdır.
- Obeb, ortak bölenlerin en büyüğü, okek ise ortak katların en küçüğüdür.
- n! (faktöriyel), n doğal sayısının kendisinden küçük pozitif tam sayıların çarpımıdır.
Soru Çözümü İçin İpuçları
- Bölünebilme Soruları: Rakamlar toplamını, sayıların son basamaklarını kontrol ederek hızlıca sonuca ulaşabilirsiniz.
- Obeb-Okek Soruları: Sayıları asal çarpanlarına ayırarak obeb ve okek hesaplamalarını kolayca yapabilirsiniz.
- Faktöriyel Soruları: Faktöriyel değerleri büyüdükçe hızla artar, bu yüzden faktöriyel sorularında sadeleştirme yapmaya özen gösterin.
Örnek Sorular ve Çözümleri
Örnek Soru 1:
Bir sayının rakamları toplamı 12 ve sayı 4 basamaklıdır. Bu sayı aşağıdakilerden hangisi ile tam bölünür?
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
Çözüm: Rakamları toplamı 3’ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. Rakamları toplamı 12 olduğu için bu sayı 3 ile tam bölünür. Doğru cevap: A şıkkı.
Örnek Soru 2:
12 ve 18 sayılarının obebi (en büyük ortak böleni) ve okeki (en küçük ortak katı) kaçtır?
- Obeb: 4, Okek: 36
- Obeb: 6, Okek: 36
- Obeb: 6, Okek: 48
- Obeb: 3, Okek: 24
- Obeb: 4, Okek: 24
Çözüm: 12 = 2² × 3 ve 18 = 2 × 3². Bu sayılardan en küçük ortak çarpan 6’dır (Obeb), en küçük ortak kat ise 36’dır (Okek). Doğru cevap: B şıkkı.
Geleceğin İçin Çalışma Planı! YKS 2025'e Bizimle Hazırlan!
Üye Ol Giriş Yap Blog Üyelik Sözleşmesi Gizlilik Politikasi
Copyright 2024 © All rights reserved.