EBOB – EKOK

AYT Matematik: EBOB ve EKOK Konu Özeti

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat), iki veya daha fazla sayının ortak bölenleri ve ortak katları ile ilgili işlemler yaparken kullanılan önemli kavramlardır. Bu kavramlar, sayıların çarpanlarına ayrılarak ortak bölen ve katların bulunmasına dayanır.

1. EBOB (En Büyük Ortak Bölen)

EBOB, iki veya daha fazla sayının ortak bölenleri arasından en büyüğüdür. EBOB hesaplanırken sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve ortak olan çarpanların en küçük üsleri alınarak çarpılır.

EBOB Nasıl Hesaplanır?

1. Sayıları asal çarpanlarına ayırın.
2. Her iki sayının ortak olan asal çarpanlarını bulun.
3. Bu ortak asal çarpanların en küçük üslerini çarpın.

Örnek:

48 ve 72 sayılarının EBOB’unu bulalım:

• 48 = 2⁴ × 3
• 72 = 2³ × 3²

Ortak asal çarpanlar 2 ve 3’tür. En küçük üsler: 2³ ve 3.

EBOB(48, 72) = 2³ × 3 = 24

2. EKOK (En Küçük Ortak Kat)

EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katları arasından en küçüğüdür. EKOK hesaplanırken sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve ortak olan veya olmayan tüm çarpanların en büyük üsleri alınarak çarpılır.

EKOK Nasıl Hesaplanır?

1. Sayıları asal çarpanlarına ayırın.
2. Her iki sayının ortak olan ve olmayan asal çarpanlarını bulun.
3. Bu çarpanların en büyük üslerini çarpın.

Örnek:

48 ve 72 sayılarının EKOK’unu bulalım:

• 48 = 2⁴ × 3
• 72 = 2³ × 3²

Ortak olan ve olmayan tüm asal çarpanların en büyük üsleri: 2⁴ ve 3².

EKOK(48, 72) = 2⁴ × 3² = 144

3. EBOB ve EKOK Arasındaki İlişki

EBOB ve EKOK arasında şu önemli ilişki vardır:

EBOB(a, b) × EKOK(a, b) = a × b

Örnek:

48 ve 72 için:

EBOB(48, 72) × EKOK(48, 72) = 48 × 72

24 × 144 = 6912

48 × 72 = 6912 (İlişki sağlandı.)

4. EBOB ve EKOK Problemleri

• EBOB Soruları: Genellikle iki sayının bölünebileceği en büyük sayı ile ilgilidir. Ortak bölenler üzerinden işlem yapılır.
• EKOK Soruları: İki sayının ortak katı ile ilgilidir. Ortak katlar üzerinden çözüm yapılır.

Örnek Problem:

İki sayının EBOB'u 6, EKOK'u 72'dir. Bu sayılardan biri 18 olduğuna göre, diğer sayı kaçtır?

Çözüm:

Verilen formülden yararlanalım:

EBOB × EKOK = a × b

6 × 72 = 18 × b → b = 24

Diğer sayı 24’tür.

Hap Bilgiler

• EBOB, iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
• EKOK, iki sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
• EBOB ve EKOK arasındaki ilişki: EBOB(a, b) × EKOK(a, b) = a × b
• Asal çarpanlara ayırarak hem EBOB hem de EKOK kolayca bulunabilir.

Soru Çözümü İçin İpuçları

• EBOB Soruları: Sayıları asal çarpanlarına ayırın ve ortak bölenlerin en küçük üslerini çarpın.
• EKOK Soruları: Sayıları asal çarpanlarına ayırın ve ortak olan veya olmayan tüm çarpanların en büyük üslerini çarpın.
• EBOB ve EKOK Problemleri: EBOB ve EKOK ilişkisini (EBOB × EKOK = a × b) kullanarak bilinmeyen sayıları bulun.

Örnek Sorular ve Çözümleri

Örnek Soru 1:

18 ve 24 sayılarının EBOB'u kaçtır?

1. 2
2. 3
3. 6
4. 8
5. 12

Çözüm:

• 18 = 2 × 3²
• 24 = 2³ × 3

Ortak asal çarpanlar 2 ve 3'tür. En küçük üsler: 2¹ ve 3¹.

EBOB(18, 24) = 2 × 3 = 6

Doğru cevap: C şıkkı.

Örnek Soru 2:

20 ve 30 sayılarının EKOK'u kaçtır?

1. 60
2. 90
3. 120
4. 180
5. 240

Çözüm:

• 20 = 2² × 5
• 30 = 2 × 3 × 5

Ortak olan ve olmayan tüm asal çarpanların en büyük üsleri: 2², 3¹ ve 5¹.

EKOK(20, 30) = 2² × 3 × 5 = 60

Doğru cevap: A şıkkı.