Oran Orantı

AYT Matematik: Oran ve Orantı Konu Özeti

Oran, iki veya daha fazla büyüklüğün birbirine göre karşılaştırılmasıdır. Orantı ise iki oran arasındaki eşitliktir. Bu konular matematiksel ilişkilerin anlaşılması, problemlerin çözülmesi ve birçok alanda hesaplamaların yapılması için önemli bir yer tutar.

1. Oran

İki büyüklüğün birbirine oranı, birinci büyüklüğün ikinci büyüklüğe bölünmesiyle bulunur. Genellikle **a** ve **b** iki sayı olmak üzere, **a'nın b'ye oranı** şu şekilde ifade edilir:

a / b veya a : b

Burada **a** ve **b** reel sayılardır ve **b ≠ 0** olmalıdır.

Örnek:

Bir sınıfta 12 kız ve 8 erkek öğrenci varsa, kızların erkeklere oranı:

• 12 / 8 = 3 / 2 ya da 3 : 2’dir.

2. Orantı

İki oranın birbirine eşit olmasına **orantı** denir. **a / b = c / d** şeklinde ifade edilen iki oran birbirine eşitse bu bir orantıdır. Orantı içler dışlar çarpımı yöntemiyle şu şekilde düzenlenebilir:

a × d = b × c

Örnek:

a / b = c / d orantısı için içler dışlar çarpımı yapılır:

• a × d = b × c olur.

Orantıdaki **a** ve **d** terimlerine **dış terimler**, **b** ve **c** terimlerine ise **iç terimler** denir.

3. Doğru Orantı

İki büyüklük, biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu büyüklükler doğru orantılıdır. **x** ve **y** doğru orantılı olduğunda, **x / y = k** (k sabit) olur. Bu, **x = k × y** şeklinde de yazılabilir.

Örnek:

Bir arabanın hızı sabit olduğunda gidilen mesafe ve süre doğru orantılıdır. Hız sabitken daha uzun süre gidildiğinde daha fazla mesafe alınır.

• Mesafe = Hız × Zaman

4. Ters Orantı

İki büyüklük, biri artarken diğeri azalıyorsa veya biri azalırken diğeri artıyorsa, bu büyüklükler ters orantılıdır. **x** ve **y** ters orantılı olduğunda, **x × y = k** (k sabit) olur.

Örnek:

Bir işin yapılma süresi ile çalışan işçi sayısı ters orantılıdır. İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır.

• Zaman × İşçi Sayısı = Sabit (k)

5. Karışık Oranlar

İki veya daha fazla oran arasında ilişki kurarak çözüm yapma işlemleridir. Karışık oranlar, özellikle problem çözmede önemlidir.

Örnek:

Bir sınıftaki kızların sayısı erkeklerin sayısına oranı 2:3, erkeklerin sayısı toplam öğrenci sayısına oranı 3:5’tir. Sınıftaki kızların toplam öğrenci sayısına oranı nedir?

**Çözüm:**

• Kız/Erkek = 2/3, Erkek/Toplam = 3/5, o halde Kız/Toplam = (2/3) × (3/5) = 2/5

Kızların toplam öğrenci sayısına oranı 2/5’tir.

6. Oran ve Orantı Problemleri

Oran ve orantı problemleri, iki veya daha fazla büyüklüğün birbirine göre değişimlerini incelemek için çözülür. Bu tür problemleri çözmek için doğru orantı, ters orantı veya karışık oran yöntemleri kullanılır.

Hap Bilgiler

• **Oran:** İki sayının birbirine bölünmesi ile elde edilen sonuçtur, a / b veya a : b şeklinde gösterilir.
• **Orantı:** İki oran birbirine eşit olduğunda orantı oluşur, a / b = c / d ise a × d = b × c olur.
• **Doğru Orantı:** İki büyüklük aynı oranda artıp azalırsa, doğru orantılıdır (x / y = sabit).
• **Ters Orantı:** Bir büyüklük artarken diğeri azalırsa ters orantılıdır (x × y = sabit).
• Oran orantı problemleri genellikle içler dışlar çarpımı veya doğru ve ters orantı kuralları ile çözülür.

Soru Çözümü İçin İpuçları

• Doğru Orantı Soruları: Doğru orantıda iki büyüklük aynı oranda değişir, birini bulmak için diğerini kullanın.
• Ters Orantı Soruları: Ters orantıda iki büyüklükten biri artarken diğeri azalır, çarpımları sabittir.
• Karışık Oran Soruları: Verilen oranlar arasında bağlantı kurarak işlem yapın. Orantıyı sadeleştirerek sonuca ulaşabilirsiniz.

Örnek Sorular ve Çözümleri

Örnek Soru 1:

Bir işçi grubu bir işi 12 günde bitirmektedir. Eğer işçi sayısı iki katına çıkarılırsa, aynı iş kaç günde biter?

1. 6 gün
2. 8 gün
3. 10 gün
4. 4 gün
5. 2 gün

Çözüm:

İşçi sayısı ve işin tamamlanma süresi ters orantılıdır. İşçi sayısı 2 katına çıktığında, süre yarıya iner:

• 12 gün ÷ 2 = 6 gün

Doğru cevap: A şıkkı.

Örnek Soru 2:

Bir sınıfta kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı 4/5’tir. Sınıfta toplam 36 öğrenci varsa, kızların sayısı kaçtır?

1. 12
2. 16
3. 20
4. 24
5. 30

Çözüm:

• Kızların sayısına 4k, erkeklerin sayısına 5k diyelim. Toplam öğrenci sayısı: 4k + 5k = 36
• 9k = 36, k = 4, kızların sayısı: 4 × 4 = 16

Doğru cevap: B şıkkı.