AYT-Matematik: Problemler Konu Özeti

1. Oran-Orantı

Oran, iki değerin birbirine bölünmesi ile elde edilirken; orantı, iki oran arasındaki eşitliktir. Oran-orantı sorularında genellikle k orantı sabiti kullanılarak problemler çözülür.

Terim	Tanım
Oran	İki sayının birbirine bölünmesiyle elde edilir (örneğin, a:b veya a/b).
Doğru Orantı	İki değerin birlikte artması veya azalması (örneğin, a ∝ b).
Ters Orantı	Bir değer artarken diğerinin azalması (örneğin, a ∝ 1/b).

İpucu: Orantı sorularında doğru orantıda çarpanlar aynı yönde artar/azalır, ters orantıda ise biri artarken diğeri azalır.

2. Denklem Kurma Problemleri

Bu tür problemlerde, verilen bilgilerle denklemler oluşturularak çözüm yapılır. Sorular çoğunlukla bir olay veya durumu ifade eden ifadeleri içeren metinler şeklinde verilir.

İpucu: Bilinmeyen sayıları x, y gibi harflerle ifade edin ve verilen koşulları kullanarak denklemler oluşturun.

3. Yaş Problemleri

Yaş problemlerinde kişilerin geçmişteki veya gelecekteki yaşları hakkında bilgi verilerek çözüm istenir. Çoğunlukla geçmiş, şimdiki zaman ve gelecekteki yaş üzerinden denklem kurulur.

İpucu: Yaş farkı sabittir. Soruda iki kişi arasında yaş farkı varsa, bu fark her zaman aynıdır.

4. Yüzde Problemleri

Bir değerin yüzdesini bulma veya verilen yüzde oranlarına göre işlemler yapılır. Yüzde problemi sorularında temel yüzde formülleri kullanılır:

A'nın %x'i = (A × x) / 100

İpucu: Sorularda “yüzde artış” veya “yüzde azalma” varsa, verilen değerin %’lik kısmını hesaplayarak artış veya azalışı ekleyin.

5. Kâr-Zarar Problemleri

Bu problemler ticari işlemlerdeki kâr veya zarar durumlarını içerir. Temel formüller:

• Kâr = Satış Fiyatı - Maliyet
• Zarar = Maliyet - Satış Fiyatı
• Kâr Oranı veya Zarar Oranı = (Kâr veya Zarar / Maliyet) × 100

İpucu: Sorularda kâr veya zarar oranı verildiğinde, maliyet üzerinden hesap yaparak satış fiyatını veya diğer verileri bulun.

6. Hareket Problemleri

Hareket problemleri, hız, yol ve zaman arasındaki ilişkiyi kullanır:

Terim	Formül
Yol	Yol = Hız × Zaman
Zaman	Zaman = Yol / Hız
Hız	Hız = Yol / Zaman

İpucu: İki araç birbirine doğru hareket ediyorsa hızları toplanır; aynı yönde gidiyorsa hızları çıkarılır.

7. İşçi Problemleri

Bu tür problemler işçi sayısı, iş miktarı ve süre arasındaki ilişkiyi inceler. Temel mantık, işçi sayısı arttıkça işin bitme süresi kısalır.

İpucu: İşçi sayısındaki artış ters orantılı olarak iş süresini azaltır.

8. Karışım Problemleri

Karışım problemlerinde farklı oranlarda maddelerin karışımından yeni oranlar elde edilir. Sorular, karışım oranları üzerinden çözülür.

İpucu: Karışımda oranlar belirlenirken her bir bileşenin miktarını oranlayarak işlemleri yapın.

Hap Bilgiler

• Oran-Orantı: Ters orantıda çarpım sabittir.
• Yaş Problemleri: İki kişi arasındaki yaş farkı sabittir.
• Kâr-Zarar Problemleri: Kâr ve zarar maliyet fiyatı üzerinden hesaplanır.
• Hareket Problemleri: Karşılıklı hareketlerde hızlar toplanır, aynı yönde ise hızlar çıkarılır.

Soru Çözümü İçin İpuçları

• Oran-Orantı: Sorunun doğru mu ters mi orantı içerdiğine dikkat edin.
• Yaş Problemleri: Şimdiki zamana göre denklemleri kurun ve yaş farkını sabit tutun.
• Yüzde Problemleri: Verilen yüzdeyi doğrudan hesaplayın, artış veya azalış yönünü kontrol edin.
• Hareket Problemleri: Hız, yol ve zaman ilişkisini ezberleyin, birim uyumuna dikkat edin.
• İşçi Problemleri: İşçi sayısı ve iş süresi ters orantılıdır; denklemleri buna göre kurun.
• Karışım Problemleri: Her bileşenin oranını karışımdaki toplam miktara oranlayarak işlemleri yapın.

Örnek Sorular ve Çözümleri

Örnek Soru 1

Bir işçi, bir işi tek başına 12 günde tamamlayabilmektedir. Aynı işi, kendisinden %50 daha verimli çalışan bir başka işçiyle birlikte kaç günde bitirebilirler?

1. İşçi A’nın Verimliliği: İşçi A, işi 12 günde bitiriyorsa, günlük iş tamamlama oranı: 1/12.
2. İşçi B’nin Verimliliği: İşçi B, İşçi A’dan %50 daha verimli olduğuna göre: 1/12 × 1.5 = 1/8.
3. Birlikte Çalışma Durumu: İki işçi birlikte çalıştığında toplam günlük iş tamamlama oranı: 1/12 + 1/8 = 5/24.
4. İşin Tamamlanma Süresi: 24/5 = 4.8 gün.

Doğru cevap: C şıkkı.

Örnek Soru 2

Bir havuzun A musluğu tek başına 6 saatte, B musluğu ise tek başına 9 saatte doldurabilmektedir. Boş olan bu havuz, önce A musluğu açılarak 2 saat dolduruluyor, ardından A musluğu kapatılıp B musluğu açılarak 3 saat daha dolduruluyor. Son olarak, her iki musluk birlikte açılarak havuz tamamen dolduruluyor. Buna göre, havuzun tamamının dolması toplamda kaç saat sürer?

1. A Musluğunun 2 Saatlik Çalışması: A musluğu 1 saatte havuzun 1/6'sını doldurur. 2 saatte: 2 × 1/6 = 1/3.
2. B Musluğunun 3 Saatlik Çalışması: B musluğu 1 saatte havuzun 1/9'unu doldurur. 3 saatte: 3 × 1/9 = 1/3.
3. Toplam Dolan Kısım: 1/3 + 1/3 = 2/3. Geriye 1/3 dolması gereken kısım kalır.
4. Her İki Musluğun Birlikte Çalışması: 1 saatte: 1/6 + 1/9 = 5/18. 1/3'ü doldurmak için: (6/18) / (5/18) = 6/5 saat.
5. Toplam Süre: 2 + 3 + 1.2 = 6.2 saat.

Doğru cevap: C şıkkı.